В период с 1970 по 1989 год — стажер, аспирант, докторант Института востоковедения АН СССР; стажер Университета имени Мухаммеда V в Марокко; научный сотрудник Института литературы и искусства имени М. О. Ауэзова АН Казахской ССР.

С 1977 по 1997 — научная работа в Казахском Государственном университете им. С. Кирова (ныне Казахский Национальный университет им. аль-Фараби).

В 1980—1991 годах работает на руководящих должностях филологического факультета и создаваемого при его непосредственном участии факультета востоковедения.

В 1988—1989 годах присуждена учёная степень доктора филологических наук и присвоено учёное звание профессора.

С 1991 года работал проректором по языкам и международным связям КазГУ имени Аль-Фараби.

С 24 июня 2000 года по 19 февраля 2013 года Верховный муфтий и председатель Духовного управления мусульман Казахстана.

На IV—V конференциях Евразийской Исламской Шуры, состоявшихся, соответственно, в июле 2000 года в Сараево и в апреле 2002 года на Кипре, А. Дербисали был избран первым заместителем председателя этой организации.

С 2013 года является директором Института востоковедения МОН РК

Является автором более 400 теоретических трудов и практических разработок по арабскому языку и литературе, древним периодам казахской литературы и культуры, духовным связям Казахстана с мусульманскими странами зарубежного Востока, а также по истории ислама, Корану и хадисам (изречениям) пророка Мухаммада.

Результаты многочисленных исследований были изложены на форумах ООН (Сеул, 1995) и ЮНЕСКО (Ташкент, 2000; Доха, 2001), а также в университетах и академиях Японии, Индии, Пакистана, Китая, Турции, Йемена, Ирака, Египта, Туниса, Марокко, Испании, США и других стран.